Sistema trifásico

En ingeniería eléctrica un sistema trifásico es un sistema de producción, distribución y consumo de energía eléctrica formado por tres corrientes alternas monofásicas de igual frecuencia y amplitud (y por consiguiente, valor eficaz) que presentan una cierta diferencia de fase entre ellas, en torno a 120°, y están dadas en un orden determinado. Cada una de las corrientes monofásicas que forman el sistema se designa con el nombre de fase.

Un sistema trifásico de tensiones se dice que es equilibrado cuando sus corrientes son iguales y están desfasados simétricamente.

Cuando alguna de las condiciones anteriores no se cumple (tensiones diferentes o distintos desfases entre ellas), el sistema de tensiones es un desequilibrado o más comúnmente llamado un sistema desbalanceado. Recibe el nombre de sistema de cargas desequilibradas el conjunto deimpedancias distintas que dan lugar a que por el receptor circulen corrientes de amplitudes diferentes o con diferencias de fase entre ellas distintas a 120°, aunque las tensiones del sistema o de la línea sean equilibradas o balanceadas.

El sistema trifásico presenta una serie de ventajas como son la economía de sus líneas de transporte de energía (hilos más finos que en una línea monofásica equivalente) y de los transformadores utilizados, así como su elevado rendimiento de los receptores, especialmente motores, a los que la línea trifásica alimenta con potencia constante y no pulsada, como en el caso de la línea monofásica.

Los generadores utilizados en centrales eléctricas son trifásicos, dado que la conexión a la red eléctrica debe ser trifásica (salvo para centrales de poca potencia). La trifásica se usa mucho en industrias, donde las máquinas funcionan con motores para esta tensión.

Existen dos tipos de conexión; en triángulo y en estrella. En estrella, el neutro es el punto de unión de las fases.

Transferencia constante de potencia con cargas balanceadas

Consideremos un sistema trifásico de tensiones

$v_{f1}(t)=V_P\cos\left(\omega t\right)\,\!$

$v_{f2}(t)=V_P\cos\left(\omega t-\frac{2}{3}\pi\right)\,\!$

$v_{f3}(t)=V_P\cos\left(\omega t-\frac{4}{3}\pi\right)\,\!$

Asumimos la carga balanceada. Así, en cada fase hay impedancia:

$Z=|Z|e^{j\varphi}\,$

con corriente de pico

$I_P=\frac{V_P}{|Z|}$

y corrientes instantáneas

$i_{f1}(t)=I_P\cos\left(\omega t-\varphi\right)$

$i_{f2}(t)=I_P\cos\left(\omega t-\frac{2}{3}\pi-\varphi\right)$

$i_{f3}(t)=I_P\cos\left(\omega t-\frac{4}{3}\pi-\varphi\right)$

Las potencias instantáneas en las fases son

$p_{f1}(t)=v_{f1}(t)i_{f1}(t)=V_P I_P\cos\left(\omega t\right)\cos\left(\omega t-\varphi\right)$

$p_{f2}(t)=v_{f2}(t)i_{f2}(t)=V_P I_P\cos\left(\omega t-\frac{2}{3}\pi\right)\cos\left(\omega t-\frac{2}{3}\pi-\varphi\right)$

$p_{f3}(t)=v_{f3}(t)i_{f3}(t)=V_P I_P\cos\left(\omega t-\frac{4}{3}\pi\right)\cos\left(\omega t-\frac{4}{3}\pi-\varphi\right)$

Usando identidades trigonométricas:

$p_{f1}(t)=\frac{V_P I_P}{2}\left[\cos\varphi+\cos\left(2\omega t-\varphi\right)\right]$

$p_{f2}(t)=\frac{V_P I_P}{2}\left[\cos\varphi+\cos\left(2\omega t-\frac{4}{3}\pi-\varphi\right)\right]$

$p_{f3}(t)=\frac{V_P I_P}{2}\left[\cos\varphi+\cos\left(2\omega t-\frac{8}{3}\pi-\varphi\right)\right]$

que se suman para producir la potencia instantánea total

$p_{TOT}(t)=\frac{V_P I_P}{2}\left\{3\cos\varphi+\left[\cos\left(2\omega t-\varphi\right)+\cos\left(2\omega t-\frac{4}{3}\pi-\varphi\right)+\cos\left(2\omega t-\frac{8}{3}\pi-\varphi\right)\right]\right\}$